12ヶ月サイクルの変動と考えてよいか調べる：中小企業経営に科学を

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2006年09月18日

12ヶ月サイクルの変動と考えてよいか調べる

「先月よりも業績は良かったのか（季節調整値を求める）」では、時系列データが12ヶ月サイクルで変動していることを前提に話をしました。

しかし実際には、1～∞　のサイクルがあります。

この内、12ヶ月サイクルを前提として季節指数を調整できるのは、12ヶ月以下で循環するサイクルとなりますから、1を除いた12の約数である「2.3.4.6」期を周期とする変動をとる時系列データということになります。

グラフを見た感じで、大体1年サイクルで回っているかどうかの見当はつきますが、何ヶ月サイクルで回っているかを数値として認識する方法があります。

今回は、時系列データのサイクルを調べる方法について見ていきたいと思います。

具体的にはn期まであるk期のデータとk+1、k+2、k+3・・・k+n-1それぞれとの相関係数を求めて、何期ずらした場合の相関係数が一番大きいかを調べます。このような相関係数を「自己相関係数」といいます。

方法的には簡単で、上の図でいう右と左の期に対応する数値の相関係数を求めるだけです。（注：上図の一番右では1期とｎ期の関係性を見るかのようになっていますが、これはイメージです。実際には、相関係数の性質上1期とｎ期の相関係数を求めることは出来ません）

ただし、1期からｎ-1期分の相関係数を求めるなければなりませんので手間は結構かかります。

実際にｋ＝1の場合をみてみましょう。

	値	値-平均
101	1	-5.5
102	2	-4.5
103	3	-3.5
104	4	-2.5
105	5	-1.5
106	6	-0.5
107	7	0.5
108	8	1.5
109	9	2.5
110	10	3.5
111	11	4.5
112	12	5.5
201	1	-5.5
202	2	-4.5
203	3	-3.5
204	4	-2.5
205	5	-1.5
206	6	-0.5
207	7	0.5
208	8	1.5
209	9	2.5
210	10	3.5
211	11	4.5
212	12	5.5
301	1	-5.5
302	2	-4.5
303	3	-3.5
304	4	-2.5
305	5	-1.5
306	6	-0.5
307	7	0.5
308	8	1.5
309	9	2.5
310	10	3.5
311	11	4.5
312	12	5.5

ここで、ｋ期とｋ+1期の積和を二乗和で割れば相関係数が求められます。

(-5.5×-4.5)+(-4.5×-3.5)+(-3.5×-2.5)+･･･+(2.5×3.5)+(3.5×4.5)+(4.5×5.5)
----------------------------------------------------------------------------------
(-5.5)^2+(-4.5)^2+(-3.5)^2+･･･+(3.5)^2+(4.5)^2+(5.5)^2

=0.608974･･･

となります。

ちなみに、エクセルでは積和はsumproduct平方和はsumsqという関数で簡単に求められます。

同様にして求めた、k～n-2期の自己相関係数は

ﾗｸﾞ
1	0.608974
2	0.276224
3	0.004079
4	-0.20513
5	-0.34907
6	-0.42541
7	-0.43182
8	-0.36597
9	-0.22552
10	-0.00816
11	0.288462
12	0.666667
13	0.429487
14	0.222611
15	0.048368
16	-0.09091
17	-0.19289
18	-0.25524
19	-0.27564
20	-0.25175
21	-0.18124
22	-0.06177
23	0.108974
24	0.333333
25	0.25
26	0.168998
27	0.92657
28	0.2331
29	-0.03671
30	-0.08508
31	-0.11946
32	-0.13753
33	-0.13695
34	-0.11538